|
هدف يا اهداف درس:اشنايي با رده هاي خاصي از مدول ها و ارتباط بين آنها |
|
بودجه بندي درس: |
|
شماره جلسه |
تاريخ |
مبحث |
توضيحات |
|
اول |
هفته اول |
بيان مفهوم مدول. مثال ها و قضاياي مقدماتي
مفهوم حاصلضرب و حاصلجمع مستقيم مدول ها و قضاياي مرتبط |
در اين درس مقالاتي مرتبط با مباحث به دانشجو داده مي شود تا به عنوان مطلب اضافه سمينار داده شود تا با كارهاي تحقيقاتي موضوعات درس آشنا شود. |
|
دوم |
هفته دوم |
مفهوم مدول توليد شده و همريختي بين مدول ها و مدول هاي خارج قسمتي و قضاياي يكريختي مدول ها و معرفي رشته هاي دقيق به همراه مثال و خواص مقدماتي |
|
|
سوم |
هفته سوم |
بيان و اثبات لم مار و پنج لم كوتاه و چندين مسئله به عنوان نتايج لم مار |
|
|
چهارم |
هفته چهارم |
رشته هاي شكافنده و مدول هاي آزاد واثبات خواصي براي مدول هاي آزاد مانند هم عدد بودن پايه آنها |
|
|
پنجم |
هفته پنجم |
مدول هاي تصويري و قضايا ي مرتبط آن و قضيه اساسي مدول هاي تصويري و و شرايط لازم و كافي براي تصويري بودن و معرفي مدول هاي انژكتيو |
|
|
ششم |
هفته ششم |
قضاياي مرتبط با مدول هاس انژكتيو و شرايط لازم و كافي براي انژكتيو بودن و ارتباط بين مدو ل هاي تصويري(انژكتيو) و جمع مستقيم و ضرب مستقيم آنها |
|
|
هفتم |
هفته هفتم |
اثبات نشاندن مدول دلخواه در يك مدول انژكتيو و فانكتور Hom و اثر آن روي رشته هاي دقيق.
ميان ترم |
|
|
هشتم |
هفته هشتم |
ارتباط بين رسته R-مدول ها و Z-مدول ها توسط فانكتور Hom و شرايطي براي دقيق ماندن رشته ها با فانكتور Hom |
|
|
نهم |
هفته نهم |
معرفي حاصلضرب تانسوري مدول ها به كمك خاصيت جهاني و ساخت حاصلضرب تانسوري دو مدول و معرفي نگاشت خطي مياني و بيان و اثبات قضيه مربوط به توسيع نگاشت مياني به حاصلضرب تانسوري مدول ها |
|
|
دهم |
هفته دهم |
ارتباط بين رشته هاي دقيق و حاصل ضرب تانسوري مدول ها و اثبات چندين يكريختي در حاصلضرب تانسوري مدول ها |
|
|
يازدهم
|
هفته يازدهم |
خاصيت شركتپذيري حاصلضرب تانسوري مدول و معرفي نگاشت دو خطي و قضيه مربوط به ان و به كمك ان اثبات چندين يكريختي در حاصلضرب تانسوري مدول ها |
|
|
دوازدهم |
هفته دوازدهم |
ارتباط بين Hom و حاصلضرب تانسوري مدول ها و بيان وحل چندين مثال و مسئله به كمك مطلب فوق و ارتباط بين تانسور و مدول هاي ازاد |
|
|
سيزدهم |
هفته سيزدهم |
معرفي مدول هاي يكدست و بيان مثال هايي از مدول هاي يكدست مانند مدول هاي ازاد و تصويري. معرفي مدو ل هاي نوتري و ارتيني. مثال ها و مقدمات |
|
|
چهاردهم |
هفته چهارهم |
شرايط لازم و كافي براي نوتري و ارتيني بودن مدول ها و بيان قضاياي اساسي براي حلقه هاي نوتري و ارتيني |
|
|
پانزدهم |
هفته پانزدهم |
معرفي رسته ها. مثال ها و مقدمات. معرفي شي ازاد در رسته ها و معرفي رسته جمعي |
|
|
شانزدهم |
هفته شانزدهم |
معرفي فانكتور ها. مثال ها و مقدمات قضاياي اساسي براي رسته ها و فانكتور ها |
|
|
منابع:
1-T. W. Hungerford, New York ,1976.
2-J.J. Rotman, Advanced Modern Algebra, 2003.
3-T. Y. Lam, Lectures on Modules and Ring.
4- M. E. Keating, First Course in Module Theory, 1998. |