خطا: Sequence contains no elements حل عددي معادلات با مشتقات جزئي
۱۴۰۳ دوشنبه ۳ دي
گروه آموزشی :
آدرس پست الکترونیک :
آدرس صفحه شخصی :
|
جستجو:
|
جستجو:
|
|
جستجو:
|
جستجو:
|
جستجو:
|
جستجو:
|
|
شماره درس نام درس زمان ارائه مکان ارائه تاریخ امتحان زمان امتحان
حل عددي معادلات با مشتقات جزئي

طرح كلي درس

نام درس:  حل عددي معادلات با مشتقات جزئي    ميزان واحد نظري:  4             ميزان واحد عملي:

شماره درس:     مكان ارئه درس: كلاس 360-1 و سمينار 1   روز و ساعت: يكشنبه 8-10  و سه شنبه 10-12 

نام استاد:   داود ميرزائي                                   ساعت و نحوه ارتباط با استاد: شنبه 8-10 يكشنبه 10-12

تكاليف دانشجو: كدنويسي روش‌هاي عددي و حل تمرينات منتخب

نمره نهايي (نمره فعاليت هاي كلاسي.....4...... نمره ميان نيمسال .....8....... نمره پايان نيمسال .......8.......)

تاريخ امتحان ميان نيمسال:  7/2/93          تاريخ و ساعت امتحان پايان نيمسال: 26/3/93

تذكرات مهم:

هدف يا اهداف درس:

عمده مبحث اين درس حل عددي معادلات ديفرانسيل جزئي با روشهاي تفاضلات متناهي (FDM) است. دانشجويان در اين قسمت با اين روش‌ها و آناليز پايداري و خطاي آن ها آشنا مي‌شوند. در نهايت روش‌هاي عددي ديگر نيز معرفي مي‌شوند.

بودجه بندي درس:

شماره هفته

تاريخ

مبحث

توضيحات

هفته اول

 

دسته بندي معادلات ديفرانسيل جزئي و معرفي برخي معادلات ديفرانسيل جزئي مهم، وجود و يكتايي جواب ها، طرح ها و عملگرهاي تفاضلات متناهي روي نواحي منظم و نامنظم.

 

هفته دوم

 

طرحهاي تفاضلات متناهي براي معادله لاپلاس با انواع شرايط مرزي، آناليز خطا به كمك اصل ماكزيمم،

 

هفته سوم

 

حل معادله لاپلاس روي نواحي با مرز خميده، حل تفاضلات متناهي در مختصات قطبي و كروي، مروري بر روشهاي تكرار حل دستگاه معادلات خطي در مقياس بزرگ.

 

هفته چهارم

 

روش‌هاي صريح و ضمني و وزني براي معادلات سهموي بهمراه بدست آوردن خطاهاي برشي و اثبات سازگاري

 

هفته پنجم

 

آناليز پايداري روش هاي بالا با روش هاي مختلف (روش فوريه، روش ماتريسي و غيره)، اثبات همگرايي به كمك اصل ماكسيمال،

 

هفته ششم

 

روشهاي چندگامي در زمان، روش خطوط و ارتباط بين پايداري معادلات ديفرانسيل معمولي و جزئي، حل برخي مسائل غير خطي؛ 

 

هفته هفتم

 

حل معادلات سهموي در حالت دو و سه بعدي با روش هاي صريح و روشهاي ADI و LOD بهمراه بررسي همگرايي و پايداري و مزايا و معايب هر يك

 

هفته هشتم

 

حل مسائل چند بعدي سهموي روي نواحي با مرز خميده

 

هفته نهم

 

حل معادلات انتقال گرما در مختصات قطبي واستوانه اي و كروي

 

هفته دهم

 

حل تمرين

امتحان ميانترم

 

هفته يازدهم

 

معرفي مختصات مشخصه و مروري بر حل تحليلي معادلات موج يك طرفه (مرتبه اول) و دو طرفه (مرتبه دوم)، تعريف دامنه تآثير، طرح هاي تفاضلاتي upwind و downwind، تعريف دامنه تآثير عددي و شرط CFL،

 

 

هفته دوازدهم

 

طرحهاي تفاضلاتي لكس-وندروف و لكس-فردريش، box و leap-frog، آناليز خطا و پايداري طرح هاي گفته شده، حل تفاضلات متناهي دستگاههاي هذلولوي، بررسي حالت دو بعدي، حل تفاضلات متناهي معادله موج دو طرفه

 

هفته سيزدهم

 

روش‌هاي گلركين و هم مكاني در حل معادلات ديفرانسيل

 

هفته چهاردهم

 

آشنايي با روش عناصر متناهي

 

هفته پانزدهم

 

ادامه مبحث قبل

 

هفته شانزدهم

 

 

حل تمرين

 

 

منابع:

1-    K. W. Morton, D. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2005.

2-    R.M.M. Mattheij, S.W. Rienstra, J.H.M. ten Thije Boonkkamp, Partial Differential Equations: Modeling, Analysis, Computation, SIAM, 2005.

3-    R. J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007.

4-     J. C. Strikwerda, Finite difference schemes and partial differential equations, 2nd Edition, SIAM, 2004.

5-    M. S. Gockenbach, Understanding and Implementing the Finite Element Method, SIAM, 2006.

 

 

دانشگاه اصفهان
آدرس: اصفهان، میدان آزادی، دانشگاه اصفهان
کدپستی: 8174673441
تلفن: 2640-03137932128 تلفکس: 03136687396
Powered by DorsaPortal