خطا: Sequence contains no elements حل عددي معادلات با مشتقات جزئي
۱۴۰۴ جمعه ۱۶ فروردین
گروه آموزشی :
آدرس پست الکترونیک :
آدرس صفحه شخصی :
|
جستجو:
|
جستجو:
|
|
جستجو:
|
جستجو:
|
جستجو:
|
جستجو:
|
|
شماره درس نام درس زمان ارائه مکان ارائه تاریخ امتحان زمان امتحان
حل عددی معادلات با مشتقات جزئی

طرح کلی درس

نام درس:  حل عددی معادلات با مشتقات جزئی    میزان واحد نظری:  ۴             میزان واحد عملی:

شماره درس:     مکان ارئه درس: کلاس ۳۶۰-۱ و سمینار ۱   روز و ساعت: یکشنبه ۸-۱۰  و سه شنبه ۱۰-۱۲ 

نام استاد:   داود میرزائی                                   ساعت و نحوه ارتباط با استاد: شنبه ۸-۱۰ یکشنبه ۱۰-۱۲

تکالیف دانشجو: کدنویسی روش‌های عددی و حل تمرینات منتخب

نمره نهایی (نمره فعالیت های کلاسی.....۴...... نمره میان نیمسال .....۸....... نمره پایان نیمسال .......۸.......)

تاریخ امتحان میان نیمسال:  ۷/۲/۹۳          تاریخ و ساعت امتحان پایان نیمسال: ۲۶/۳/۹۳

تذکرات مهم:

هدف یا اهداف درس:

عمده مبحث این درس حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی با روشهای تفاضلات متناهی (FDM) است. دانشجویان در این قسمت با این روش‌ها و آنالیز پایداری و خطای آن ها آشنا مي‌شوند. در نهايت روش‌هاي عددي ديگر نيز معرفي مي‌شوند.

بودجه بندی درس:

شماره هفته

تاریخ

مبحث

توضیحات

هفته اول

 

دسته بندی معادلات دیفرانسیل جزئی و معرفی برخی معادلات دیفرانسيل جزئي مهم، وجود و يکتايي جواب ها، طرح ها و عملگرهاي تفاضلات متناهي روي نواحي منظم و نامنظم.

 

هفته دوم

 

طرحهای تفاضلات متناهی برای معادله لاپلاس با انواع شرایط مرزی، آنالیز خطا به کمک اصل ماکزیمم،

 

هفته سوم

 

حل معادله لاپلاس روی نواحی با مرز خمیده، حل تفاضلات متناهی در مختصات قطبی و کروی، مروری بر روشهاي تکرار حل دستگاه معادلات خطي در مقياس بزرگ.

 

هفته چهارم

 

روش‌های صریح و ضمنی و وزنی برای معادلات سهموی بهمراه بدست آوردن خطاهای برشي و اثبات سازگاري

 

هفته پنجم

 

آنالیز پایداری روش های بالا با روش های مختلف (روش فوریه، روش ماتریسي و غيره)، اثبات همگرايي به کمک اصل ماکسيمال،

 

هفته ششم

 

روشهای چندگامی در زمان، روش خطوط و ارتباط بین پایداری معادلات دیفرانسیل معمولي و جزئي، حل برخي مسائل غير خطي؛ 

 

هفته هفتم

 

حل معادلات سهموی در حالت دو و سه بعدی با روش های صریح و روشهای ADI و LOD بهمراه بررسی همگرایی و پایداری و مزایا و معایب هر يک

 

هفته هشتم

 

حل مسائل چند بعدی سهموی روی نواحی با مرز خمیده

 

هفته نهم

 

حل معادلات انتقال گرما در مختصات قطبی واستوانه ای و کروی

 

هفته دهم

 

حل تمرین

امتحان میانترم

 

هفته یازدهم

 

معرفی مختصات مشخصه و مروری بر حل تحلیلی معادلات موج یک طرفه (مرتبه اول) و دو طرفه (مرتبه دوم)، تعریف دامنه تآثیر، طرح هاي تفاضلاتي upwind و downwind، تعریف دامنه تآثیر عددی و شرط CFL،

 

 

هفته دوازدهم

 

طرحهای تفاضلاتی لکس-وندروف و لکس-فردریش، box و leap-frog، آنالیز خطا و پایداری طرح های گفته شده، حل تفاضلات متناهی دستگاههای هذلولوی، بررسي حالت دو بعدي، حل تفاضلات متناهي معادله موج دو طرفه

 

هفته سیزدهم

 

روش‌های گلرکین و هم مکانی در حل معادلات دیفرانسیل

 

هفته چهاردهم

 

آشنایی با روش عناصر متناهی

 

هفته پانزدهم

 

ادامه مبحث قبل

 

هفته شانزدهم

 

 

حل تمرین

 

 

منابع:

۱-    K. W. Morton, D. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge University Press, ۲nd Edition, ۲۰۰۵.

۲-    R.M.M. Mattheij, S.W. Rienstra, J.H.M. ten Thije Boonkkamp, Partial Differential Equations: Modeling, Analysis, Computation, SIAM, ۲۰۰۵.

۳-    R. J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, ۲۰۰۷.

۴-     J. C. Strikwerda, Finite difference schemes and partial differential equations, ۲nd Edition, SIAM, ۲۰۰۴.

۵-    M. S. Gockenbach, Understanding and Implementing the Finite Element Method, SIAM, ۲۰۰۶.

 

 

دانشگاه اصفهان
آدرس: اصفهان، میدان آزادی، دانشگاه اصفهان
کدپستی: ۸۱۷۴۶۷۳۴۴۱
تلفن: ۲۶۴۰-۰۳۱۳۷۹۳۲۱۲۸ تلفکس: ۰۳۱۳۶۶۸۷۳۹۶
Powered by DorsaPortal
اندازه فونت
بزرگنمایی
عدم نمایش تصاویر
تضاد رنگ
سیاه و سفید
بازنشانی