مباني آناليز عددي
طرح كلي درس
نام درس: مباني آناليز عددي
ميزان واحد نظري: 3 ميزان واحد عملي:
مكان ارئه درس: كلاس 360-2 روز و ساعت: شنبه 10-12 و دوشنبه 16-18
نام استاد: داود ميرزائي
ساعت و نحوه ارتباط با استاد: شنبه 8-10 يكشنبه 10-12
تكاليف دانشجو: كدنويسي روشهاي عددي و تحويل تمرينات
نمره نهايي (نمره فعاليت هاي كلاسي.....3...... نمره ميان نيمسال .....7........ نمره پايان نيمسال .......10.......)
تاريخ امتحان ميان نيمسال: 8/2/93 تاريخ و ساعت امتحان پايان نيمسال: 3/4/93
تذكرات مهم:
| هدف يا اهداف درس: در اين درس دانشجويان براي اولين بار با مفاهيم آناليز عددي آشنا خواهند شد و جايگاه اين درس در بين دروس رياضي و مهندسي را كشف خواهند كرد. به اهميت زياد آن به عنوان يكي از پلهاي ارتباطي رياضيات محض و رياضيات كاربردي و سپس مهندسي پي خواهند برد. در اين درس ابزارهاي حل عددي مسائل را فرا خواهند گرفت. برخلاف درس محاسبات عددي كه دانشجويان مهندسي اكثر رشته ها ميگذرانند، در اينجا دانشجويان با مبحث آناليز خطا و مباحث مربوط به پايداري مسائل رياضي و الگوريتمهاي عددي و نيز هزينهي محاسباتي الگوريتمها آشنا ميشوند. با توجه به اينكه در كلاس دانشجويان علوم كامپيوترنيز حضور دارند بر جنبه هاي محاسبات در كامپيوتر و تاثير خطاهاي محاسباتي بر الگوريتمها و برنامه نويسي روشهاي عددي تاكيد خواهد شد. |
| بودجه بندي درس: |
| شماره هفته | | مبحث | توضيحات |
| اول | | كليت آناليز عددي، سرفصلها، معرفي مراجع، خطا و منابع آن و انواع خطا، نمايش ماشيني اعداد، انواع نگاشتهاي گردكردن، اپسيلن ماشين ، واحد گردكردن، استاندارد IEEE | |
| دوم | | خطاهاي محاسباتي، آناليز خطاي پسرو و پيشرو، انباشتگي خطاها، جلوگيري از خطاي سرريز و پيريز، جلوگيري از خطاي حذف، مدلهاي آماري خطا | |
| سوم | | پايداري در آناليز عددي | |
| چهارم | | كليت و دورنماي ريشه يابي توابع غيرخطي، روشهاي دوبخشي و نابجايي | |
| پنجم | | روشهاي تكراري در ريشه يابي و آناليز خطا | |
| ششم | | روش نيوتن-رافسون و گونه هاي مشابه آن و وتري | |
| هفتم | | حل عددي دستگاه معادلات غيرخطي، حل عددي دستگاه معادلات خطي با روش هاي تجزيه و تكرار | |
| هشتم | | حل تمرين | |
| نهم | | كليت تقريب و درونيابي و دورنماي آن در آناليز عددي، تقريب تيلور، مسئله وجود و يكتايي درونياب، درونيابي لاگرانژ | |
| دهم | | درونيابي نويل و نيوتن، درونيابي به روش گرانيگايي و مقايسه انواع روشهاي درونيابي از نظر هزينه هاي محاسباتي و خطاهاي گردكردن | |
| يازدهم | | بحث در مورد خطاي درونيابي، همگرايي، بهترين نقاط در درونيابي چندجملهاي، درونيابي تعميم يافته (ارميت) | |
| دوازدهم | | امتحان ميان ترم، اسپلاين ها | |
| سيزدهم | | ادامه مبحث اسپلاين ها، برازش منحني، درونيابي و تقريب چند متغيره | |
| چهاردهم | | مشتق گيري عددي، آناليز خطا | |
| پانزدهم | | روش هاي انتگرال گيري نيوتن-كاتس، برونيابي ريچارسون و روش انتگرالگيري رامبرگ | |
| شانزدهم | | انتگرالگيري گاوس، چندجمله ايهاي متعامد و نحوه استخراج فرمول هاي انتگرالگيري گاوسي به كمك چندجمله ايهاي متعامد، فرمولهاي انتگرالگيري خاص | |
| هفدهم | | حل تمرين | |
| منابع: 1- آناليز عددي، ديويد كينكيد، وارد چني، ترجمه توتونيان و صائمي، انتشارات آستان قدس، 1381 2- آشنايي با آناليز عددي، كندال اتكينسن، ترجمه دانايي، نشر دانشگاهي 1387 3- E. Suli, D. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2003. 4- G. Dahlquist, A. Bjork, Numerical methods in scientific computing, Volume 1, SIAM, 2008. |